Синус числа: формула обчислення та приклади

Синус – це тригонометрична функція, яка пов’язана з кутом в прямокутному трикутнику. Вона використовується в багатьох галузях науки і техніки, таких як фізика, інженерія, комп’ютерна графіка та інші. Синус числа можна обчислити за допомогою спеціальної формули, яка використовується в математиці.

Формула обчислення синуса має вигляд: sin(α) = протилежна сторона / гіпотенуза, де α – кут, для якого ми хочемо обчислити синус, протилежна сторона – протилежна катета до кута α в прямокутному трикутнику, а гіпотенуза – найдовша сторона трикутника, яка лежить проти прямого кута.

Наприклад, для кута α = 30 градусів у прямокутному трикутнику зі сторонами 3, 4 і 5 одиниць, протилежна сторона дорівнює 3, а гіпотенуза – 5. Тому, sin(30 градусів) = 3/5 = 0.6.

Синус числа може приймати значення від -1 до 1. Він набуває максимального значення 1, коли кут дорівнює 90 градусам або Пі / 2 радіан, і мінімального значення -1, коли кут дорівнює -90 градусам або -Пі / 2 радіан. Якщо кут дорівнює 0 градусам або 2Пі радіан, то синус дорівнює 0.

Формула обчислення синуса числа

Формула для обчислення синуса числа задається наступним чином:

sin(x) = (2 * sin(x/2) * cos(x/2))

де,

sin(x/2) – знаходиться з допомогою тригонометричних таблиць або за допомогою тригонометричного трикутника, де довжина протилежної сторони – половина довжини сторони x, а гіпотенуза – радіус кола;

cos(x/2) – обчислюється з використанням формули cos(x) = sqrt(1 – sin^2(x)).

Приклад обчислення синуса числа:

Нехай x = 45°.

Тоді sin(x) = (2 * sin(x/2) * cos(x/2)) = (2 * sin(45°/2) * cos(45°/2)).

Определення синуса

Значення синуса може бути від -1 до 1. Якщо значення кута дорівнює 0, то синус дорівнює 0. Якщо кут дорівнює 90 градусам, то синус дорівнює 1. Якщо кут дорівнює -90 градусам, то синус дорівнює -1. Чим більше абсолютне значення кута, тим більше абсолютне значення синуса.

Формула синуса числа

Формула синуса числа має наступний вигляд:

sin a = c / b

де:

a – кут прямокутного трикутника, відповідний стороні, покликаному на знаменник;

c – протилежна цьому куту сторона, що покликається на чисельник;

b – довжина гіпотенузи прямокутного трикутника.

Формула синуса числа дає можливість обчислити синус кута, використовуючи довжини сторін трикутника. За допомогою цієї формули можна також обчислити невідомі гіпотенузу або протилежну сторону за відомими сторонами трикутника.

Приклади обчислення синуса числа

Щоб обчислити синус числа, можна скористатися вбудованою функцією в багатьох програмових мовах, наприклад, в Python, JavaScript або Java. Для цього потрібно використати функцію sin() і передати в неї число, яке треба обчислити синус:

import math
number = 45
sin_value = math.sin(number)
print(f"Синус числа {number} дорівнює {sin_value}")

У даному прикладі ми імпортуємо бібліотеку math, щоб мати доступ до математичних функцій, і використовуємо функцію sin() з цієї бібліотеки для обчислення синуса числа 45. Результат виводимо на екран.

Також можна обчислити синус числа за допомогою калькулятора або особистого комп’ютера. В багатьох наукових калькуляторах є окрема кнопка для обчислення синуса (sin) або двовимірних функцій (trig). Треба лише ввести число, для якого потрібно обчислити синус, і натиснути відповідну кнопку.

Наприклад, науковий калькулятор може виглядати так:

2nd sin cos tan
30
60
90

У цьому прикладі, щоб обчислити синус числа, треба спочатку натиснути кнопку “2nd”, а потім кнопку “sin”. Потім треба ввести число, яке хочете обчислити, і натиснути кнопку з цим числом.

Таким чином, є декілька способів обчислення синуса числа, і ви можете вибрати найзручніший для вас.

Приклад 1

Приклад обчислення синуса числа:

Задача: Обчислити значення синуса числа 30°.

Розв’язок: Використаємо формулу обчислення синуса числа:

sin(α) = sin(π/180 * α), де α – величина кута в градусах.

Замінимо в формулі α на 30°:

sin(30°) = sin(π/180 * 30°)

Переведемо 30° в радіани:

30° = (π/180) * 30° = (π/6) рад)

Підставимо отримане значення в формулу:

sin(30°) = sin(π/6) ≈ 0.5

Отже, синус числа 30° дорівнює приблизно 0.5.

Приклад 2

Для прикладу обчислимо значення синусу числа 60 градусів:

Отже, синус 60 градусів дорівнює √3/2.